PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

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http://www.heurema.com/PF28.htm

http://unibersus.com/2008/06/un-principio-de-arquimides/

http://www.youtube.com/watch?v=WIuiISg1Q7E

http://www.fisicarecreativa.com/index.htm

La siguiente información fue tomada del libro de Ciencias Naturales de la Editorial Ediciones Servicios Educativos, del profesor Luis H Jovel.

En el siglo III a.C., Herón, rey de Siracusa, una colonia griega en Sicilia, mandó a hacer una corona de oro puro para ofrendarla a un dios que lo apoyaba en las guerras de conquista.

Con el fin de verificar si el orfebre había cumplido las especificaciones, le ordenó a su pariente Arquímedes que certificara la pureza del oro, pero había una condición: la corona debía permanecer intacta.

Un día que Arquímedes iba a bañarse (dicen que vivía tan motivado con la filosofía que olvidaba mudar su ropa y asearse), notó que su cuerpo parecía perder peso en la medida en que se introducía en la bañera y desalojaba agua.

Comprendió que podría saber lo que quería Herón si encontraba el volumen de la corona, dato que le permitiría obtener la densidad.

Por comparación de la densidad de la corona y del oro puro podría después determinar la composición del material.

Se alegró tanto que, sin percatarse que estaba desnudo, salió corriendo por las calles de la ciudad gritando «¡Eureka, eureka!» («¡Lo he encontrado! ¡Lo he encontrado!»).

Pobrecito del artesano, porque según la leyenda, el oro de la corona había sido adulterado y Herón era un soberbio e implacable.

La explicación moderna

Cuando un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido recibe un empuje vertical hacia arriba cuya magnitud es igual al peso del líquido que desaloja.

Por eso es fácil cargar a una persona dentro de una piscina.

Principio de Arquímedes:

«Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente cuya magnitud es, igual al peso del fluido que desaloja, pero de sentido contrario».

Para comprender este fenómeno, maginemos un recipiente con agua y delimitemos un cubo lentro del volumen del fluido.

La presión sobre las paredes del cubo, debido al fluido, genera fuerzas en todas las direcciones.

Las fuerzas sobre las paredes laterales se anulan entre sí, ya que están a la misma profundidad y tienen igual área.

Sin embargo, las presiones sobre la cara superior e inferior (también de igual área, A) no son equivalentes; la presión que incide sobre la cara inferior es mayor, puesto que se encuentra a mayor profundidad.

Recordemos que la presión que actúa sobre un punto a una determinada profundidad es producto de
ῤ g h.

Donde:
ῤ= densidad
g= gravedad
h= altura

Las fuerzas verticales que actúan sobre el cubo se expresan mediante las siguientes ecuaciones:

Hacia abajo es la suma de la fuerza que actúa sobre la cara superior ( ῤ g h1 A) más el peso del cubo de agua (P) (fuerza sobre la cara superior, F1):

F1 = ῤgh1 A + P

Hacia arriba (fuerza sobre la cara inferior, F2) resulta:

F2 = ῤ g h2 A

Debido a que el cubo está en equilibrio, la fuerza de empuje y la presión hidrostática son iguales;

F1 = F2,

por lo tanto:

ῤ g h1 A+P = ῤ g h2 A

(F1) = (F2)

El peso del cubo de agua (W) está determinado por la siguiente ecuación:

W= ῤ gh2A- ῤ g h1 A.

Reagrupando:

W= ῤ g A (hz-h1).

Expresando la diferencia de altura (h2 – h1) como A h;

W= ῤ g A (∆h)

Flotabilidad de los cuerposFlotabilidad es la capacidad de un cuerpo de mantenerse por si mismo en el seno de un fluido (un líquido o un gas).

Empuje el la fuerza ascensional (hacia arriba) que experimenta un cuerpo que se encuentra en un fluido. Según el principio de Arquímedes, el empuje (E) es igual a peso del fluido desalojado, en consecuencia, para calcularlo basta conocer el volumen desalojado y la densidad del fluido.

E = p g V

En dependencia de la relación entre el peso de un cuerpo y el empuje del fluido, existen tres tipos de flotabilidad:

a. Flotabilidad positiva: Si el empuje es mayor que el peso del cuerpo, flo­ta.

b. Flotabilidad neutra: Si el empuje es igual al peso, el cuerpo permanece en el nivel donde se coloca, sin ir al fondo ni emerger por sí mismo.

c. Flotabilidad negativa: Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje se hunde. Así, un cuerpo de un metro cúbico y un peso de 1,010 kg, se hundiría en el agua porque desalojaría 1,000 litros de agua (1,000 kg) y recibiría un empuje de 1,000 kgf. Entonces, tendría un peso aparente de 10 kg. Con eso sería fácil cargarlo debajo del agua, aunque su masa fue­ra mayor que una tonelada.

En conclusión:

La flotabilidad depende de la densidad relativa del objeto flotante respecto a la del fluido en que flota. El hierro se hunde en el agua porque es más denso que ella (7,860:1,000 kg/m3), pero flota sobre el mercurio metálico porque es menos denso que él (7,860:13,500 kg /m3).

Peso aparente es la diferencia entre el peso de un cuerpo y el empuje del fluido en que está sumergido.

Wap = W - E

Ejercicio demostrativo

Un cuerpo que pesa 5,200 N, está completamente sumergido en agua. Si el volumen del cuerpo es 0.5 m3, encuentre:

a. El volumen de fluido que desaloja.

b. El peso aparente del cuerpo.

c. Si el volumen del cuerpo se duplica, pero mantiene su masa, ¿el cuerpo seguirá sumergido o flotará? Explique por qué.

Solución

Datos:

ῤ= 1,000 kg/m3

g= 9.8 m/s2

v= 0.5 m3

El volumen de fluido desalojado se obtiene por deducción, pues es igual al volumen del cuerpo, ya que se encuentra totalmente sumergido: 0.5 m3.

Para encontrar el peso aparente, es necesario conocer el empuje.

E= ῤgv

E= 1,000 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 0.5 m3

E= 4,900 kg * m/s2

E= 4,900 N



Wap = W – E

Wap= 5,200 N – 4,900 N

Wap = 300 N

Si el volumen del cuerpo aumenta al doble, el empuje sería:

E= 1,000 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 1 m3

E= 9,800 N

Conclusión

Si el cuerpo estaba sumergido completamente cuando se duplicó su volumen, el empuje (9,800 N) se volvería mayor que el peso del cuerpo (5,200 N); y tendería a flotar; pero a medida que fuera emergiendo, desalojaría un menor volumen de agua, por lo que el empuje disminuiría hasta equilibrarse con el peso del cuerpo; entonces, flotaría con cierto porcentaje de su masa fuera del liquido.

jercicio demostrativo 2

Un cubo de madera de 10 cm de lado se sumerge en agua. Encuentre la fuerza de empuje resultante sobre el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote.

Datos:

densidad de la madera 700 kg /m3.

Solución

El volumen del cuerpo es: 0.1 cm3 = 0.001 m3,Por lo tanto el empuje será:

E= ῤ agua* g *Vsumergido

E= (1000 kg/m3)*(9.8 m/s2)*(0.001 m3)

E= 9.8 N.

La masa del bloque será:

M = ῤ maderaV

M= (700 kg/m3)(0.001 m3)

M= 0.7 kg.

Y su peso:

P = mg

P= (0.7 Kg)(9.8m/s2)

P= 6.86 N.

Vemos que el empuje es mayor que el peso, la fuerza resultante (diferencia de E menos P) es de 2.94 N hacia arriba lo que hace que el cuerpo suba a flote.

Una vez a flote parte del cuerpo emergerá y no el volumen sumergido disminuirá, con lo cual también lo hace el empuje. E

l bloque quedará en equilibrio a flote cuando el empuje sea igual al peso y no actúe resultante sobre él, calculemos cuánto volumen permanece sumergido cuando esté a flote.

A flote
E = P
P = P agua *g *Vsumergido

(1000 kg/m3) (9.8 m/s2)

Vsumergido = 6.86 N

Despejando

V sumergido = 6.86 N/[(1000 kg /m3 )(9.8 m/s2 )]

V sumergido = 7 X10-4 m3

La diferencia de este volumen bajo el agua y el volumen total del bloque será la parte emergida

Vemergido = (0.001 kg/m3) - (7 x 10-4)

V emergido = 3 x 10-4 m3.

Respuesta:

El porcentaje de bloque emergido será= (3 x 10-4/0,001 kg/m3) x 100%=30%